Почти так. Виза одного и того же типа — "D" — но в ней указываются разные статьи основания. В дальнейшем, при рассмотрении документов в SEF, эти статьи основания влияют на то, что можно запрашивать. Формально, под каждый тип (основание) резиденции (рабочая, студенческая, семейная и т.п.) закон требует наличие визы с соответствующим основанием. Но при этом почти во всех этих "резидентских" статьях есть оговорка, что "в исключительных случаях допускается и отсутствие нужного типа визы, если есть на то оправдания и если был легальный въезд в страну".
Подавать можно. Гарантии, что SEF примет положительное решение, естественно, нет, т.к. не все формальные условия будут соблюдены (если въезд не по "резидентско-студенческой" визе), но вероятность положительного исхода, думаю, большая. Также имейте в виду, что в Лиссабоне запись в SEF на несколько месяцев вперёд обычно и не всегда может получиться то "расписание" походов в SEF, которое вы себе запланируете.