Да, фактически это заявление -- это ваше утверждение, что вы ничего не скрываете и у вас нет препятствий, а консул заверяет подпись под заявлением. У нас это заявление приняли без проблем.
В Консульство можно либо прийти в один из дней свободного приёма, либо записаться и прийти в день приёма по записи -- раньше это было по четвергам. Честно говоря, очень давно там уже не были, поэтому не знаю какой сейчас актуальный график приёма -- посмотрите на
сайте всё, что найдёте по этой теме.
В принципе, как я знаю, существует форма подобного документа, которую выдаёт российский ЗАГС. Если хотите надёжности, то можете запастись ещё и такой бумагой из ЗАГСа (со всеми сопуствующими расходами на апостиль, перевод, заверение...) и нести в консерваторию оба варианта.
UPD: нашёл
график приёма в Российском Консульстве -- вроде всё как и раньше: приём по вашим вопросам -- понедельник, среда, пятница без записи, четверг по записи (во все дни с 9-15 до 12-45)